Analyse probabiliste dans le réseau en temps réel: erreur dans les données et canal de rétroaction. Communication de deux utilisateurs

Question

J'étudie l'analyse probabiliste dans le réseau en temps réel. Nous avons appris combien de tentatives en moyenne sont nécessaires pour transmettre un paquet lorsqu'il n'y a pas d'erreur sur le canal de rétroaction.

Sans erreur dans les commentaires

$ p $ paquet de probabilité non envoyer

Paquet de probabilité de 1-p $

$ i $ Tentatives de transmission

$ Pr (n = i) = p ^ {i-1} (1-p) $

$ E [n] = sum_ {i = 1} ^ { infty} ip ^ {i-1} (1-p) $

Avec quelques règles de dérivation et de séries géométriques:

$ E [n] = frac {1} {1-p} $

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J'ai besoin d'étendre l'analyse pour le cas des erreurs dans le canal de rétroaction.

Comment trouver le nombre de tentatives en moyenne pour transmettre un paquet lorsqu'il y a une erreur dans le canal de données et le canal de rétroaction?

J'ai essayé quelque chose:

$ p $ paquet de probabilité non envoyer

Paquet de probabilité de 1-p $

$ i $ Tentatives de transmission

$ q $ probabilité ack ne pas envoyer

1 à Q $ de probabilité ACK Send

$ Pr (n = 1) = (1-p) (1-Q) $

$ Pr (n = 2) = p (1-p) (1-q) + q (1-p) ^ 2 (1-q) $

$ Pr (n = 2) = (1-p) (1-q) (p + q (1-p)) ^ {2-1} $

$ Pr (n = i) = (1-p) (1-q) (p + q (1-p)) ^ {i-1} $

Je suis un peu confus. Le nombre de possibilités augmente très rapidement. Pour 2 tentatives: les données échouent une fois et réussit la deuxième fois sans erreur dans les commentaires ou les données réussissent dans les deux cas, mais la rétroaction échoue la première fois.

Mais quand j'arrive à 20 tentatives, le nombre de possibilités atteint 2 ^ {i-1} = 2 ^ {19} $. Ce qui me semble trop grand.

Comment puis-je vérifier si je suis sur la bonne voie?