Comment trouver le groupe de symétrie d'un polynôme

Question

Disons que j'ai un polynôme dans $ n $ variables du degré maximum $ m $. Je définis son groupe de symétrie comme le sous-groupe du groupe de permutation qui fixe le polynôme lorsqu'il agit sur les variables. Exemple: $ x ^ 2 + y ^ 2 + z $ a le sous-groupe $ langle (x, y) Hangle $. Étant donné un tel polynôme, quelle est la meilleure façon de trouver un tel polynôme.

Note d'utilisation: J'ai besoin de cet algorithme pour se terminer en "un court laps de temps" pour $ N $ environ 15, M $ environ 10. Bref, je suppose, moins d'une minute.

Progrès partiel: si tout ce que je fais est de tester des éléments particuliers de $ s_n $, ce problème est essentiellement insoluble car j'ai besoin d'environ $ (n-2)! $ Tests. L'implémentation actuelle fait des vérifications de base telles que les éléments suivants. Dans mon exemple, $ x $ ne peut mapper à $ z $ car $ z ^ 2 $ Les termes n'existent pas. De cette façon, nous pouvons éliminer des fractions beaucoup plus importantes de permutations. Cependant, puisque $ s_n $ est si grand, cette approche est encore trop lente.