Les conditions du graphique bipartite sont planaires sans bords qui font le tour des sommets

Question

Un graphique bipartite est planaire IFF Il n'a pas de mineurs $ k_ {3, 3} $ ou $ k_5 $.

Je recherche des conditions nécessaires ou / et suffisantes pour permettre des dessins planes sans bords «contourner» des ensembles de sommets. Ce sont des dessins satisfaisants:

1. Tous les sommets d'une partie sont dessinés sur une seule ligne verticale. Les sommets de l'autre partie sont dessinés sur une ligne de verticaux parallèles.
2. Les bords ne se croisent que aux sommets.
3. Les bords sont tous dans la bande infinie entre les deux lignes verticales au point 1.

Par exemple, tous les dessins ici, sauf en bas à droite, sont des non-exemples. Le graphique inférieur à gauche peut être redémarré pour remplir les conditions en échangeant les positions de Q et R. Les deux graphiques en haut ne peuvent pas être redéqués pour satisfaire aux conditions.

Les deux graphiques supérieurs sont les seules obstructions que j'ai pu trouver. Mes questions sont:

1. Ce problème a-t-il un nom?
2. Y a-t-il d'autres obstructions que j'ai manquées?
3. Tout indice sur la façon dont je peux prouver que ces deux obstructions (avec tout ce que j'ai manqué), comme mineurs, bien sûr, sont nécessaires et suffisantes.

Notez que ce n'est pas la même chose que le plan extérieur, $ k_ {2, 2} $ est-plan (peut être dessiné en carré) mais il ne peut pas être dessiné pour remplir les conditions que je mentionne ci-dessus.