L'ordre optimal des sommets graphiques ST minimise-t-il les bords des sommets ultérieurs un problème bien connu?

Question

Je ne suis pas un peu familier avec la théorie des graphiques, et j'ai trouvé un problème intéressant dans mon travail que je ne sais pas si c'est déjà bien connu ou peut être facilement mappé à un autre. Si je devais exprimer le problème plus formellement:

Étant donné un graphique non pondéré non pondéré $ langle v, e marche v_i, v_j rangle vert v_i <v_j, langle v_i, v_j rangle in e } $. C'est-à-dire trouver une commande totale entre les sommets de telle sorte qu'il minimise le nombre de bords qui vont "en avant" dans l'ordre.

Supposons un graphe dirigé simple:

La liste des arêtes serait $ [a rightarrow b $, $ b rightarrow c $, $ a rightarrow c] $.

Une mauvaise commande serait $ b <a <c $, car, par exemple, $ c $ vient après $ b $ dans la commande et nous avons le bord $ b rightarrow c $. Par conséquent, $ f = { langle B, c Hangle, Langle A, C Rangle } $, $ vert f vert = 2 $.

Une bonne commande serait $ c <b <a $, car $ b <a $ et $ c <b $. Cela donne $ f = videset $ et donc l'optimum: $ vert f vert = 0 $.

J'ai des graphiques denses, avec des composants fortement connectés, et lorsque vous essayez de le résoudre à l'aide d'un solveur SMT, cela fonctionne vraiment mal avec les instances non triviales. Mon intuition dit que c'est comme un problème de pigeonnier. Donc, mes questions sont:

• Est-ce un problème bien connu dans la communauté de la théorie graphique?
• Peut être facilement mappé à tout autre problème?
• Si oui, il y a un bon algorithme pour le résoudre?
• Une bonne heuristique peut-elle être calculée facilement?

Merci d'avance :)