Cette variante de la couverture de set NP-complete est-elle?

Question

Disons que nous avons un univers $ u $ de $ n $ Elements et une collection $ s $ of $ m $ sous-ensembles de $ u $, c'est-à-dire $ s = {s_1, ldots, s_m } $, et un positif entier $ k $. Si je demande "y a-t-il une couverture définie de $ u $ de taille $ k $ ou moins", alors c'est NP-complete.

Supposons maintenant que j'ajoute ce qui suit:

1. $ | S_1 | gt | s_2 | gt ldots gt | s_m | $.

Est-ce toujours NP-Complete?

Je suppose que, étant donné 1., nous savons que les ensembles $ s_i $ sont tous distincts et que la seule couverture pour $ u $ est $ s $ mais je n'en suis pas sûr.