«Pas prouvable», qu'est-ce que cela fait avec l'unification?

Question

J'ai trouvé un point intéressant dans l'unification nominale. Juste après la proposition 2.16 de Unification nominale par Urban, Pitts et Gabbay, il a dit ce qui suit, que j'ai trouvé déroutant:

Pour les termes non-sols, la relation $ = _ { alpha} $ et $ approx $ diffèrent! Par exemple, $ a. ! X = _ { alpha} b. ! X $ tient toujours, tandis que $ videset vdash a. ! X approx b. ! X $ n'est pas prouvable sauf si $ a = B $.

Le $ = _ { alpha} $ est la norme $ alpha $ -equivalence et $ approx $ est défini dans le document.

Il me semble que $ vdash a. ! X approx b. ! X $ a un unificateur qui est $ {a # x}, [x: = (a , b) x] $ peu importe quoi $ a $ et $ b $ sont selon l'algorithme d'unification dans le même article.

Alors, j'essaie de comprendre pourquoi le journal a dit les lignes ci-dessus? Quelle est la relation entre quelque chose "pas prouvable" mais a un unifique? Ou je comprends quelque chose?

En espérant que quelqu'un pourrait clarifier ce point pour moi, merci d'avance!