Quelle est l'ensemble de la preuve NP-Hardness de Super Mario Bros?

Question

Je lis la preuve NP-hardness de Super Mario Bros. dans le journal "Les jeux Classic Nintendo sont (durs) durs" de Greg Aloupis, Erik D. Demaine, Alan Guo et Giovanni Viglietta.

Je peux obtenir l'idée de base du cadre de preuve présenté dans la section 2.1. Je pense que je comprends aussi le gadget de démarrage, le gadget de finition, le gadget variable, le gadget de clause et le gadget croisé utilisé individuellement dans cette preuve. Voir la figure ci-dessous.

Cependant, je n'ai pas réussi à Branchez ces gadgets dans le cadre de preuve pour construire une instance / scénario complète de Super Mario Bros. Spécifiquement,

1. Dans le gadget variable, Mario choisit le chemin de tomber. Ensuite, Mario va à un gadget de clause où il frappe le bloc d'objets par le bas pour libérer une étoile. Je ne comprends pas comment les gadgets variables sont connectés aux gadgets de la clause afin que les orientations (tomber vs "From ci-dessous") vous assembler?
2. Dans le gadget de la clause, la barre d'incendie est du côté droit. Cependant, dans le cadre de preuve, le chemin de contrôle va de droite à gauche. Comment Mario peut-il choisir l'étoile comme souhaité dans ce cas?
3. Où les gadgets croisés doivent-ils être branchés dans le cadre de preuve? Les cercles entre les chemins des variables aux clauses sont-ils du crossover?