Pourquoi avons-nous besoin d'échantillonnage de Gibbs (et de MCMC)?

Question

Je viens d'apprendre l'échantillonnage de Gibbs qui est une méthode MCMC. Étant donné une distribution $ pi $, nous voulons goûter un article selon $ pi $.

Peut-être que ma suggestion alternative semblerait quelque peu naïve (même stupide), mais pourquoi ne pouvons-nous pas simplement dessiner un nombre en aléatoire à partir de $ [0, m] $ pour certains $ M $ suffisamment grand. Ensuite, nous divisons la plage vers des seaux avec des tailles appropriées en fonction de la distribution.

Ce sera un véritable échantillon de $ pi $.

On pourrait dire que ma suggestion exige un PRNG, mais l'échantillonnage de Gibbs utilise également le caractère aléatoire lors de la décision de l'état suivant des voisins de l'état actuel.

Donc, pour une distribution raisonnable, ma suggestion ne fonctionnerait-elle pas bien mieux? C'est essentiellement $ o (1) $ et précis.