Bound serré sur le nombre d'intersections entre une ligne et une triangulation

Question

Je suis intéressé par le nombre maximal d'intersections qu'une ligne et une triangulation sur les points N $ pourraient avoir. Plus précisément, étant donné $ n $, nous sommes intéressés par le nombre de pires cas (maximum) d'intersections que toute ligne pourrait avoir avec n'importe quelle triangulation sur n'importe quel ensemble de points.

Il y a une limite supérieure de 2N-5 $ sur le nombre de triangles pour les triangulations de Delaunay, cela implique une limite supérieure sur le nombre de triangles pour toute triangulation, car toute triangulation peut être transformée en une triangulation de Delaunay à l'aide de flips qui ne changer le nombre de triangles.

La première limite supérieure évidente est de 3 $ cdot (2n-5) car il y a au plus 3 $ de bords par triangle. Le prochain meilleur évident est 2 $ cdot (2n-5) $ car une ligne peut se croiser au plus de 2 $ de bords d'un triangle.

Ma meilleure borne inférieure actuelle (et je soupçonne que ceci est serré) sur le nombre d'intersections est $ (n-2) cdot2 $ basé sur l'exemple suivant (ignorer les flèches, pour chaque point ajouté au bas, nous obtenons 2 supplémentaires intersections en le connectant aux deux supérieurs):

Comment prouver (ou réfuter) que la limite supérieure est $ (n-2) cdot2 $?