Stretto rilegato sul numero di incroci tra una linea e una triangolazione

Question

Sono interessato al numero massimo di incroci che potrebbero avere una linea e una triangolazione sui punti $ n $. Più specificamente, date $ n $, siamo interessati al numero peggiore (massimo) di intersezioni che qualsiasi linea potrebbe avere con qualsiasi triangolazione su qualsiasi set di punti.

C'è un limite superiore di $ 2n-5 $ sul numero di triangoli per le triangolazioni di Delaunay, ciò implica un limite superiore sul numero di triangoli per qualsiasi triangolazione, poiché qualsiasi triangolazione può essere trasformata in una triangolazione Delaunay usando le foglie Cambia il numero di triangoli.

Il primo ovvio limite superiore è $ 3 CDOT (2n-5) $ poiché ci sono al massimo $ 3 $ bordi per triangolo. Il prossimo meglio ovvio è $ 2 CDOT (2n-5) $ poiché una linea può intersecarsi al massimo da $ 2 $ bordi di un triangolo.

Il mio miglior limite inferiore attuale (e sospetto che questo sia stretto) sul numero di intersezioni è $ (n-2) CDOT2 $ in base al seguente esempio (ignora le frecce, per ogni punto aggiunto in basso otteniamo 2 aggiuntivi incroci collegandolo ai due principali):

Come dimostrare (o smontare) che il limite superiore è $ (n-2) CDOT2 $?