Compter les solutions d'un type particulier dans le cor

Question

Je suis intéressé à compter le nombre de solutions d'un type particulier (disons #) dans Horn SAT. J'ai 2 questions concernant la même chose.

1. Supposons que nous ayons un klaxon sat -: $ (x_1) land (x_2 implique x_1) $, alors les solutions sont $ (1, 0) $ et $ (1,1) $. Pour les solutions de type #, je voudrais éliminer (1,1) $ $ car après avoir annulé $ x_2 $, nous aurons toujours une solution valide. Dans un certain sens, $ (1,1) $ n'est pas une solution minimale. Les solutions de type # ont-elles un nom formel? Il semble naturel que les solveurs SAT doivent s'efforcer d'obtenir des solutions de type # et les utiliser pour générer d'autres solutions.
2. Étant donné que le problème de la satisfaction du klaxon est facile, y a-t-il des algorithmes efficaces pour compter les solutions SAT de cor? Si c'est le cas, quelqu'un pourrait-il me diriger vers une bonne référence.