Identification / assimilation des constantes dans un système de réécriture à terme

Question

Supposons que nous ayons un système de réécriture de terme $ mathcal {r} = (r, sigma) $ avec des règles de réécriture de base $ r $ sur une signature $ Sigma $. Supposons également que ce système de réécriture $ mathcal {r} $ soit confluent et se termine, et que chaque symbole constant de $ sigma $ est une forme normale par rapport à $ mathcal {r} $.

Supposons maintenant que nous voulons identifier / assimiler certaines des constantes de $ Sigma $. Par exemple, si nous avons deux constantes $ c, d $ dans la signature $ sigma $, alors nous voulons peut-être «fusionner» $ c $ et $ d $ en une seule constante $ e $ (obtenant ainsi une nouvelle signature $ Sigma '$ c'est le même que $ Sigma $ sauf que $ c $ et $ d $ ont été remplacés par $ e $), puis modifiez les règles de réécriture de base dans $ r $ en conséquence (en remplaçant toutes les occurrences de $ C $ et $ d $ par $ e $).

Si nous identifions / assimilons certaines constantes de $ sigma $ de cette manière, puis modifions les règles dans $ r $ en conséquence, afin que nous obtenions un système de réécriture à terme légèrement modifié $ mathcal {r} '= (r', Sigma ') $, existe-t-il un moyen de prouver que $ mathcal {r}' $ sera toujours confluent et se terminera?

De toute évidence, si $ r $ a une règle comme $ c to d $ et que nous fusions $ c $ et $ d $ dans la seule constante $ e $, alors cette règle deviendra la règle $ e à e $, et donc Le système résultant ne se terminera pas. Mais c'est pourquoi j'ai supposé que chaque constante de $ Sigma $ est une forme normale en ce qui concerne $ mathcal {r} $ (de sorte que $ r $ n'aura pas de règles comme $ c to d $).