Contient-il que $ f equiv Sigma (f) $ pour une formule CNF $ f $ et une permutation $ Sigma $ st $ f vdash sigma (f) $?

Question

Supposons que nous ayons une formule CNF $ F $ Et une permutation $ Sigma $ de ses littéraux tels que pour tout littéral $ x, Sigma ( neg x) = neg sigma (x) $ et $ F vdash sigma (f) $.

Est-ce que ça tient ça $ F equiv Sigma (f) $?

C'est le cas quand $ Sigma $ est une symétrie syntaxique ou même sémantique de $ F $ Mais je ne sais pas si cela tient pour une permutation qui respecte l'hypothèse ci-dessus.