Preuves mathématiques discrètes pour ∃ et ∀

Question

Locaux ou donneurs:

• $ ∃x (a (x) → b (x)) $
• $ ∀x (b (x) → k (x)) $

Prouver:

• $ ∃x (a (x) → k (x)) $

Ma solution:

1. $ A (z) → b (z) $ De la prémisse et de l'instanciation existentielle $ x $ pour $ z $

2. $ B (z) → k (z) $ De la prémisse et de l'instanciation universelle $ x $ pour $ z $

3. $ A (z) → k (z) $ Transitivité de 1,2

4. $ ∃x (a (x) → k (x)) $ De la généralisation existentielle (substitut $ z $ pour $ x $)

OU

Je pensais à supposer $ A (z) $ puis en utilisant modus ponens pour obtenir $ B (z) $ Et puis plus loin $ K (z) $, puis en utilisant le théorème de déduction sur $ A (z) $ et $ K (z) $, puis en utilisant la généralisation existentielle sur cette déclaration en substituant $ x $ pour $ z $.

Quelqu'un peut-il suggérer de la manière la plus efficace?

Existe-t-il un autre moyen efficace de le résoudre?