La relation entre la complexité des classes XP et W[1]?

Question

Je lis le chapitre d'introduction en Les Algorithmes Paramétrés par Cygan et coll. et je vais avoir quelques problèmes avec la distinction entre les classes de complexité $\mathsf{W[1]}$ et $\mathsf{XP}$.

Ils de définition explicite de la classe de complexité $\mathsf{XP}$ sur p.13 ces problèmes qui, étant donné une instance $(x, k)$ d'un paramétrée problème, peut être décidé, à juste titre par un algorithme dans $O(f(k)\cdot|(x,k)|^{g(k)})$ le temps pour les fonctions $g, k$.Je crois que je le comprends.

Classe de complexité $\mathsf{W[1]}$ n'est pas explicitement définie.Toutefois, dans la discussion de $k$-cliques sur p.9, ils donnent une $O(n^k)$ algorithme pour décider si un $k$-clique existe dans un graphe.Si je comprends bien, donc, le $k$-problème de la clique doit être en $\mathsf{XP}$.Cependant, les auteurs traitent comme un $\mathsf{W[1]}$ problème dans une manière que je trouve déroutant.

Ma question est donc double:(1) Suis-je en droit de penser que $\mathsf{W[1]} \subseteq \mathsf{XP}$?Je n'ai pas été en mesure de régler cela en regardant vers l'avant dans le livre ou par la recherche en ligne.(2) Intuitivement, quelle est la différence entre les deux classes? J'ai trouvé defitions en ligne, par exemplesur Wikipédia, mais pas dans la langue que j'ai trouvé accessibles.J'apprécierais donc, si quelqu'un pouvait fournir plus d'une vue d'ensemble.