Que signifie impliquer logiquement un autre prédicat?

Question

• Considérez les formules de prédicat suivantes.

  $ F1: forall x existe y (p (x) to q (y)). $

  $ F2: existe x forall y (p (x) to q (y)). $

  $ F3: forall x p (x) to existe y q (y). $

  $ F4: existe x p (x) to forall y q (y). $

  Répondez aux questions suivantes avec une brève justification.

  (a) fait $ F1 $ impliquer logiquement $ F2 $?

  (b) fait $ F1 $ impliquer logiquement $ F3 $?

  (c) fait $ F1 $ impliquer logiquement $ F4 $?

  (d) fait $ F2 $ impliquer logiquement $ F1 $?

  (e) fait $ F2 $ impliquer logiquement $ F3 $?

  (f) fait $ F2 $ impliquer logiquement $ F4 $?

  (g) fait $ F3 $ impliquer logiquement $ F1 $?

  (h) fait $ F3 $ impliquer logiquement $ F2 $?

  (i) fait $ F3 $ impliquer logiquement $ F4 $?

  (j) fait $ F4 $ impliquer logiquement $ F1 $?

  (k) fait $ F4 $ impliquer logiquement $ F2 $?

  (l) fait $ F4 $ impliquer logiquement $ F3 $?

---

Implique logiquement me confond vraiment. Tentative:

L'écriture en anglais en premier:

F1: Nous avons ça $ x $ Ne satisfait jamais $ P $ ou il y a un $ y $ qui satisfait $ Q $

F2: pour certains $ x $ $ P $ n'est pas satisfait, ou $ y $ satisfait toujours $ Q $

F3: Certains $ x $ ne satisfait pas $ P $ ou une $ y $ satisfaire $ Q $

F4: $ x $ Ne satisfait jamais $ P $ ou $ y $ satisfait toujours q

Par définition de logiquement implique: une formule $ F $ implique logiquement une formule $ F '$ si chaque interprétation qui satisfait $ F $ satisfaire $ F '$

Alors:

(a) Donc pour $ F1 $ $ x $ Ne satisfait jamais $ P $ ce qui signifie que ce sera toujours vrai alors que certains $ x $ peut satisfaire p dans $ F2 $, donc cela n'implique pas logiquement.

(b) ... ouais je ne sais pas comment expliquer tout cela - toute aide, même les conseils sont appréciés, je suis perplexe

Apparemment $ b $ est vrai, je ne comprends pas.

selon $ F1 $, $ x $ Ne satisfait jamais $ P $ et par logique prépositionnelle de $ p à q $ n'est pas p ou q.

alors $ F1 $ est toujours vrai alors que $ F3 $ Il peut exister un P qui satisfait Q et certains y qui ne satisfont pas Q, donc chaque interprétation ne satisfait pas? Je comprends mal cela.