Cosa significa implicare logicamente un altro predicato?

Question

• Considera le seguenti formule predicate.

  $ F1: forall x esiste y (p (x) a q (y)). $

  $ F2: esiste x forall y (p (x) a q (y)). $

  $ F3: forall x p (x) a esiste y q (y). $

  $ F4: esiste x p (x) a forall y q (y). $

  Rispondi alle seguenti domande con una breve giustificazione.

  (a) fa $ F1 $ implicare logicamente $ F2 $?

  (b) fa $ F1 $ implicare logicamente $ F3 $?

  (c) fa $ F1 $ implicare logicamente $ F4 $?

  (d) fa $ F2 $ implicare logicamente $ F1 $?

  (e) fa $ F2 $ implicare logicamente $ F3 $?

  (f) fa $ F2 $ implicare logicamente $ F4 $?

  (g) fa $ F3 $ implicare logicamente $ F1 $?

  (h) fa $ F3 $ implicare logicamente $ F2 $?

  (i) fa $ F3 $ implicare logicamente $ F4 $?

  (j) fa $ F4 $ implicare logicamente $ F1 $?

  (k) fa $ F4 $ implicare logicamente $ F2 $?

  (l) fa $ F4 $ implicare logicamente $ F3 $?

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Logicamente implica che mi confonde davvero. Tentativo:

Scrivendolo prima in inglese:

F1: ce l'abbiamo $ x $ Non soddisfa mai $ P $ o c'è un $ y $ Questo soddisfa $ Q $

F2: per alcuni $ x $ $ P $ non è soddisfatto, o $ y $ soddisfa sempre $ Q $

F3: alcuni $ x $ non soddisfa $ P $ o qualche $ y $ soddisfa $ Q $

F4: $ x $ Non soddisfa mai $ P $ o $ y $ soddisfa sempre Q.

Per definizione di logicamente implica: una formula $ F $ Logicamente implica una formula $ F '$ IFF ogni interpretazione che soddisfa $ F $ soddisfa $ F '$

Così:

(a) così per $ F1 $ $ x $ Non soddisfa mai $ P $ significa che sarà sempre vero mentre alcuni $ x $ può soddisfare p in $ F2 $, quindi questo non implica logicamente.

(b) ... sì, non so come spiegare nulla di tutto ciò - qualsiasi assistenza anche i suggerimenti sono apprezzati, sono sconcertato

Apparentemente $ b $ è vero, però, non lo capisco.

secondo $ F1 $, $ x $ Non soddisfa mai $ P $ e dalla logica preposizionale di $ p a q $ non è p o q.

poi $ F1 $ è sempre vero mentre $ F3 $ Può esistere una P che soddisfa Q e qualche Y che non soddisfa Q, quindi ogni interpretazione non soddisfa? Lo capisco male.