Chaque couverture de sommet est un ensemble dominant

Question

Supposer $ G $ est un graphique connecté et $ S $ est une couverture de sommet. Prouve-le $ S $ est également un ensemble dominant.

Puis-je obtenir de l'aide pour prouver cela? Je sais qu'un ensemble dominant dans un graphique non dirigé $ G = (v, e) $ est un sous-ensemble $ S $ sous-ensemble de $ V $ tel que chaque sommet est soit dans $ S $ ou a un voisin $ S $.

Je sais qu'une couverture de sommet sera toujours un ensemble dominant car un ensemble de couvertures de sommets est tel que chaque bord a un sommet dans l'ensemble, ce qui signifie qu'un sommet pas dans l'ensemble (donc à l'autre extrémité du bord) Doit avoir un voisin dans l'ensemble pour que tous les bords soient couverts ...

Je ne sais tout simplement pas comment écrire ceci comme preuve.