Forme normale après décomposition d'une relation

Question

Je suis tombé sur un texte récemment qui prétend que si nous effectuons une décomposition sans perte d'une relation R dans des relations plus petites R1 et R2, et si R est en 3NF, R1 et R2 sont 3NF.

Je me sentais un peu suspect à propos de cette affirmation, mais je n'ai rien trouvé pour prouver que cette déclaration était mal.

Ai-je raison de penser que cette déclaration ne tient pas tout le temps, ou suis-je tort? Ce serait vraiment utile si quelqu'un peut me corriger si je me trompe?

Merci d'avance!