Le champion d'un tournoi entier doit-il battre le champion d'un tournoi possible parmi les autres joueurs?

Question

J'ai une liste de "joueurs" d'un "tournoi". Deux adjacent Les joueurs peuvent "rivaliser", ce qui entraîne le loser qui est jeté du tournoi. Gagner n'est pas transitif. Le gagnant d'une compétition donnée entre deux joueurs est connu, mais l'ordre des compétitions ne l'est pas. Supposons que j'ai un tournoi de la forme $ p_1, p_2, p_3, ..., p_n $ Et je sais que $ p_1 $ Peut remporter l'ensemble du tournoi (selon l'ordre des compétitions). Puis-je montrer ça $ p_1 $ Doit battre un éventuel vainqueur d'un tournoi sur Just $ p_2, p_3, ..., p_n $?

À l'origine, j'en suis arrivé tout en prouvant l'exactitude d'un algorithme pour déterminer la liste des gagnants possibles d'un tournoi général, mais ce sous-problème spécifique me cause des problèmes.

Pour commencer une tentative de solution, j'offre que dans le cas contraire, $ p_1 $ devoir seulement rivalisez et battez et battez une séquence de "perdants" (les joueurs qui ne peuvent pas gagner le tournoi $ p_2, ..., p_n $ Peu importe l'ordre joué), sans que les gagnants ne perdent de $ p_1 $. Cela implique qu'à un moment donné, un perdant doit vaincre un gagnant. Cela peut être impossible? Je ne peux pas le prouver, et je ne sais pas si c'est même vrai.