Quelqu'un peut-il expliquer cette formule pour calculer la distance de Manhattan?

Question

C'est d'un Problème de démarrage:

Noter la Distance de Manhattan Entre deux carrés (R1, C1) et (R2, C2) est défini comme | R1 - R2 | + | C1 - C2 |, où | * | L'opérateur indique la valeur absolue.

Puis dans l'analyse:

Notez que la distance de Manhattan a une formule équivalente:

dist((x1, y1), (x2, y2)) = max(abs(x1 + y1 - (x2 + y2)), abs(x1 - y1 - (x2 - y2)))

Cette formule est basée sur le fait que pour tout point, l'ensemble des points à une distance de Manhattan de K forment un carré tourné de 45 degrés. L'avantage de cette formule est que si nous fixons (x2, y2), la distance sera maximisée lorsque x1 + y1 et x1 - y1 sont maximisées ou minimisées.

Quelqu'un pourrait-il expliquer plus en détail comment cette formule peut être dérivée?