Un problème p = np délicat

Question

Définir un opérateur $ pi ( cdot) $: Pour une langue $ L $, $ pi (l) $ est l'ensemble de tous les préfixes de cordes en $ L $ avec une longueur au moins la moitié de la chaîne d'origine. Prouver que si $ mathsf {p} $ est fermé sous $ pi $ Nous avons $ mathsf {p} = mathsf {np} $.

C'est une question de devoirs que j'avais. Mon croquis actuel est: pour une langue $ L_1 in mathsf {np} $, définir une autre langue $ L_2 in mathsf {p} $ basé sur $ L_1 $ tel que décider $ pi (l_2) $ aide à décider $ L_1 $. Ici $ pi (l_2) $ est décideable comme $ mathsf {p} $ est fermé sous $ pi ( cdot) $; $ L_1 $ être décideable en déverse qui $ L_1 in mathsf {p} $ Et ainsi $ mathsf {p} = mathsf {np} $.

Je pense que mon croquis est dans la bonne direction mais j'ai du mal à définir le approprié $ L_2 $ ici. Tout indice serait apprécié!