L'exemple logique de base de second ordre contient une erreur?

Question

Je lis le cours suivant sur la logique de second ordre, par Péter Mekis:http://phil.elte.hu/mekis/sol.pdf . Le cours semble excellent, mais je suis coincé sur l'un de ses premiers exemples pour montrer la puissance de la logique de premier ordre de la logique de second ordre.

Dans cet exemple, il travaille sur la déclaration suivante: "Le Père Noël a toutes les propriétés caractéristiques d'un pédophile." Ceci est traduit dans la phrase logique de second ordre: ∀x (r (x, p) → p (a)), où a est le Père Noël, P est la propriété d'être un pédophile, X est une propriété et R nous dit si Une propriété est caractéristique d'une autre propriété.
Je comprends cela comme: pour toutes les propriétés, si une propriété est caractéristique d'être un pédophile, alors le Père Noël est un pédophile. Ce n'est évidemment pas ce que dit la déclaration, alors suis-je mal comprendre ou si la phrase logique du second ordre est à la place: ∀x (r (x, p) → x (a)), signifiant efficacement: pour toutes les propriétés, si la propriété est caractéristique d'être un pédophile, alors le Père Noël a cette propriété.