L'esempio di logica di secondo ordine di base contiene un errore?

Question

Sto leggendo il seguente corso sulla logica del secondo ordine, di Péter Mekis:http://phil.elte.hu/mekis/sol.pdf . Il corso sembra eccellente, ma sono bloccato su uno dei suoi primi esempi per mostrare il potere della logica della logica del secondo ordine WRT.

In questo esempio, lavora sulla seguente affermazione: "Babbo Natale ha tutte le proprietà caratteristiche di un pedofilo". Questo è tradotto nella frase logica del secondo ordine: ∀x (r (x, p) → p (a)), dove a è Babbo Natale, P è la proprietà di essere un pedofilo, x è una proprietà e r lo dice se Una proprietà è caratteristica di un'altra proprietà.
Lo capisco come: per tutte le proprietà, se una proprietà è caratteristica di essere un pedofilo, allora Babbo Natale è un pedofilo. Questo ovviamente non è ciò che dice l'affermazione, così sto fraintendendo o se la frase logica del secondo ordine dovrebbe invece essere: ∀x (r (x, p) → x (a)), che significa efficacemente: per tutte le proprietà, se la proprietà è caratteristico di essere un pedofilo, quindi Babbo Natale ha questa proprietà.