Preuve de contradiction pour l'inégalité de P et NP?

Question

J'essaie de faire valoir que N n'est pas un NP égal en utilisant des théorèmes de hiérarchie. C'est mon argument, mais quand je l'ai montré à notre professeur et après déduction, il a dit que c'était problématique où je ne trouve pas une raison impérieuse d'accepter.

Nous commençons en supposant que $ P = np $. Ensuite, cela donne que $ matt {sat} dans p $ qui lui-même suit alors ça $ matt {sat} dans le temps (n ^ k) $. Comme les présentent, nous sommes en mesure de réduire chaque langue dans $ Np $ à $ matt {sat} $. Par conséquent, $ Np subseteq time (n ^ k) $. Au contraire, le théorème de la hiérarchie temporelle stipule qu'il devrait y avoir une langue $ A dans le temps (n ^ {k + 1}) $, ce n'est pas dans $ Time (n ^ k) $. Cela nous amènerait à conclure que $ A $ est dans $ P $, bien qu'il ne soit pas dans $ Np $, ce qui est une contradiction avec notre première hypothèse. Alors, nous sommes arrivés à la conclusion que $ P neq np $.

Y a-t-il quelque chose qui ne va pas avec ma preuve?