Comment la somme des premiers entiers $ k $ est-il égal $ k (k + 1) / 2 $ [fermé

Question

Selon cette vidéo, il explique$$ p = k (k + 1) / 2 $$Où $ p $ est la somme du premier $ k $ nombres naturels. je comprends $ k $ signifie des temps de répétition et $ k + 1 $ est comment cela augmente, mais pourquoi se divise-t-il par $2$? Je ne peux pas le justifier.

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Voici ce que la vidéo décrit:

for (i = 1; i <= n; i++)
  p += i

$ee hline vdots & vdots hline i & i (i + 1) / 2 hline end {array} $$