Le problème P VS NP, un problème NP ou CO-NP?

Question

Il y a quelques années, une chaîne YouTube nommée Hackerdashery, a fait une vidéo YouTube extraordinaire expliquant P vs NP, d'une manière semi-vulgarisée:https://www.youtube.com/watch?v=YX40HBAHX3S

À 7 minutes et 56 secondes cependant, il explique pourquoi il est si difficile de prouver que P $=$ NP ou ça P $ neq $ NP, et déclare que prouver des choses est en fait un NP Problème (dans la vidéo cependant, il écrit que c'est en fait un co-np problème).

Ainsi, prouve les choses, en particulier P $=$ NP ou P $ neq $ NP, un NP ou co-np problème? Si oui, pourquoi? Et où pourrais-je en trouver plus à ce sujet?