Hamiltoniancycles dans des graphiques aléatoires

Question

Disons que nous considérons le graphique aléatoire non dirigé par Erdős-Renyi $ G (n, p) $ avec $ V (g) = {1,2, cdots, n } $ et $ displayStyle {p ((u, v) in e (g)) = p} quad forall u, v in v $.

Y a-t-il quelque chose que nous pouvons dire sur la probabilité de $ G $ contenant un $ Ham $ Cycle?

Cela semble être une quantité utile à comprendre pour certains calculs

Générer des graphiques aléatoires et voir quelle fraction contient un $ Ham $ Le cycle peut être fait.

Quel est le taux d'augmentation de $ P (g text {contient} hamcyc) $ comme $ p $ augmente?