Comment $ mathsf {np} sous-ensemble mathsf {p} / mathsf {poly} $ implique-t-il ces deux inclusions?

Question

Dans la preuve du théorème 1 ce papier Par Chen, McKay, Murray et Williams Les auteurs supposent $ mathsf {np} sous-ensemble mathsf {p} / mathsf {poly} $ et (dans différentes parties de la preuve), cela implique les deux inclusions suivantes:

1. $ Sigma_3 mathsf {time} (n ^ c) sous-ensemble mathsf {size} (n ^ {o (c)}) $ pour chaque $ c $
2. $ mathsf {zpp} ^ mathsf {np} sous-ensemble mathsf {p} / mathsf {poly} $

Ils citent aussi cette Amélioration du théorème du karp-lipton, dans lequel l'effondrement de $ mathsf {Ph} $ est à $ mathsf {zpp} ^ mathsf {np} $. Je soupçonne que le théorème est derrière les inclusions d'une manière ou d'une autre, mais je ne peux tout simplement pas faire le lien.

Qu'est-ce que je rate?