Montrer que la langue suivante est décidable

Question

Laisser $ Bal_ {dfa} = {u003CM> mid m text {est un DFA qui accepte une chaîne contenant un nombre égal de 0 et 1} } $ Montre CA $ Bal_ {dfa} $ est décidable.

Généralement, ces questions semblent être résolues en construisant un DFA qui accepte toutes les chaînes qui ont un nombre égal de 0 et 1, puis de construire un DFA qui accepte l'intersection de celui que nous avons construit et M. alors nous pouvons courir $ E_ {dfa} $ vérifier. Ici, nous ne pouvons pas construire un DFA qui accepte $ 0 ^ n1 ^ n $ Comme il n'est pas régulier, mais nous pourrions construire un PDA. Je pense que le livre de Sipser donne un chemin. Mais l'intersection de deux PDA n'a pas nécessairement besoin d'être un PDA. De plus, nous n'avons rien de tel $ E_ {pda} $ ce qui est décidable. Je ne suis pas au courant. Comment pourrions-nous résoudre ce problème. Je sais que c'est un exercice résolu dans Sipser, mais je veux comprendre comment on pourrait aborder de telles questions.