Pourquoi $ a≤_p \ # satellite $ si $ A \ in bpp $

Question

Bonjour et merci de m'aider à comprendre ce qui suit:

Je ne comprends vraiment pas cela, pourquoi si la langue $ a \ in bpp $ alors $ a≤_p \ #Sat $ ?

Langue A est en classe BPP, si pour une machine de tumile probabiliste M, M sorties M, M sorties 1 pour tous $ x \ dans un $ dans une probabilité $ \ geq 2/3 $ , et pour tous $ x \ pas \ dans un $ m sorties 1 dans une probabilité de probabilité de $ \ leq 1/3 $ et bien sûr m doit fonctionner dans une heure polynomiale sur toutes les entrées.

donc si $ a \ in bpp $ , pourquoi signifie-t-il que $ a≤_p \ # sat $ < / span>? Si M est réduit à Boolean F, cela signifie que nous obtiendrons une sortie de 1 dans une probabilité de $ \ geq 2/3 $ pour chaque $ x \ dans un $ ? pourquoi?

Quelqu'un peut-il s'il vous plaît me montrer algorithmiquement ou mathamatiquement pourquoi si la langue $ a \ in bpp $ alors $ a≤_p \ #Sat $ ? assez perdu

Merci, j'apprécierais si vous pouviez expliquer.

Answer 1

Utilisation de la preuve du théorème de cuisson-levin, pour chaque entrée $ x $ Vous pouvez construire dans du temps polynomial une instance SAT $ \ phi (r, z) $ qui code" $ m $ accepte lors de l'exécution de l'entrée $ x $ et aléatoire $ r $ ". Ici $ R $ est un vecteur de $ m=mathit {poly} (n) $ bits, représentant les bits aléatoires de $ m $ et $ z $ est un vecteur auxiliaire, avec la propriété suivante : dans n'importe quel point d'acceptation de $ M $ , il existe exactement un paramètre de $ z $ qui satisfait < Span Classe="Conteneur mathématique"> $ \ Phi $ .

Par définition, si $ x \ in l $ alors $ \ phi $ a au moins < SPAN CLASS="MATH-CONTENEUR"> $ (2/3) 2 ^ M $ Satisfaire Affectations, et si $ X \ NOTTIN L $ Alors < SPAN CLASS="MATH-CONTENANT"> $ \ Phi $ a au plus $ (1/3) 2 ^ m $ assignations satisfaisantes. Vous pouvez distinguer entre les deux cas à l'aide d'un $ \ MATHSF {\ # SAT} $ Oracle.