$ fl (x)= x (1+ \ delta) $

Question

La représentation du point flottant d'un nombre réel $ x $ dans une machine est donné par $ fl (x)=x (1+ \ delta), \: | \ delta |=frac {| x ^ * - x |} {| x |} \ le \ epsilon $ .

Mais je ne trouve pas cette équation très perspicace.Insérer $ \ delta=frac {x ^ * - x} {x ^ - x} {x ^ - x} {x} $ dans l'équation et vous obtenez $ x^ * $ .Donc $ fl (x) $ est juste $ x ^ * $ .Pourquoi écrire $ x ^ * $ de cette manière fantaisie: $$ fl (x)= x (1+ \ delta)$$

L'équation a-t-elle un nom au fait?

Answer 1

L'idée que cette expression tente de relâcher est que la nature de l'erreur dans l'arithmétique de point flottant est multiplicative plutôt que additif (ce qui est le cas pour fixe -Point arithmétique). Cela est dû à la manière dont les numéros de points flottants sont stockés: comme une mantissie multipliée par un exposant. Étant donné que l'erreur n'est engagée que lors de l'arrondissement de la mantissie, il est multiplicatif (ignorant le débordement et le débordement).

Le type de garantie que les algorithmes numériques peuvent apporter est: si l'entrée est correcte jusqu'à une erreur multiplicative de 1 \ pm \ delta $ , puis la sortie sera Soyez correct jusqu'à une erreur multiplicative de 1 \ pm \ epsilon $ . Donc $ \ delta $ (dans votre cas, la machine $ \ delta $ ) mesure l'erreur relative impliquée Lorsque vous exprimez des nombres réels en tant que nombres à virgule flottante, qui sont les informations nécessaires pour déduire la précision des algorithmes numériques.