Preuve que les langues sont diurnurcissables IFF de manière informatique-énumérable

Question

Une très petite question sur cette preuve, que j'ai trouvée comme théorème 3.21 dans SIPSER et dans mes notes de cours.

dans la direction "seulement si", nous supposons qu'une machine à tanging $ m $ reconnaît une langue $ l $ . Nous répertorions toutes les chaînes de l'alphabet d'entrée (dans l'ordre lexicographique, disons) comme $ S_1, S_2, S_3, \ DOTS $

Nous construisons ensuite un énumérateur $ e $ que pour chaque $ i= 1,2,3, \ dotes $ fonctionne simplement $ m $ pour $ i $ marche sur chaque entrée $ S_1, S_2, S_3, \ DOTS, S_I $ ; Ensuite, il imprime n'importe quel $ S_J $ , qui est accepté par $ M $ . $ e $ est ce dont nous avons besoin.

Maintenant, car je sais que les chaînes sont finies, pourquoi devrais-je exécuter $ m $ pour $ i $ étapes sur la première $ i $ cordes, quand je pourrais juste l'exécuter sur la $ i $ -th string? Il se sent comme une complication inutile.

P.s. Une autre question a été posée à ce sujet, mais elle a abordé un doute différent: "Seulement si" partie pour le théorème "Une langue est en train de diurning-reconnaissable si un énumérateur énumère."

Answer 1

si vous exécutez $ M $ sur la $ i $ -th, alors votre algorithme sera coincé.L'idée est que si $ m $ arrête sur la $ i $ -th string, dites après <Éversion Classe="Math-Conteneur"> $ J $ Étapes, alors nous le verrons une fois que nous arriverons à la $ \ max (i, j) $ -ème chaîne.