Comment savoir si une ligne coupe un plan en C# ?

Question

J'ai deux points (un segment de droite) et un rectangle.Je voudrais savoir comment calculer si le segment de droite coupe le rectangle.

Answer 1

De mon cours "Géométrie":

public struct Line
{
    public static Line Empty;

    private PointF p1;
    private PointF p2;

    public Line(PointF p1, PointF p2)
    {
        this.p1 = p1;
        this.p2 = p2;
    }

    public PointF P1
    {
        get { return p1; }
        set { p1 = value; }
    }

    public PointF P2
    {
        get { return p2; }
        set { p2 = value; }
    }

    public float X1
    {
        get { return p1.X; }
        set { p1.X = value; }
    }

    public float X2
    {
        get { return p2.X; }
        set { p2.X = value; }
    }

    public float Y1
    {
        get { return p1.Y; }
        set { p1.Y = value; }
    }

    public float Y2
    {
        get { return p2.Y; }
        set { p2.Y = value; }
    }
}

public struct Polygon: IEnumerable<PointF>
{
    private PointF[] points;

    public Polygon(PointF[] points)
    {
        this.points = points;
    }

    public PointF[] Points
    {
        get { return points; }
        set { points = value; }
    }

    public int Length
    {
        get { return points.Length; }
    }

    public PointF this[int index]
    {
        get { return points[index]; }
        set { points[index] = value; }
    }

    public static implicit operator PointF[](Polygon polygon)
    {
        return polygon.points;
    }

    public static implicit operator Polygon(PointF[] points)
    {
        return new Polygon(points);
    }

    IEnumerator<PointF> IEnumerable<PointF>.GetEnumerator()
    {
        return (IEnumerator<PointF>)points.GetEnumerator();
    }

    public IEnumerator GetEnumerator()
    {
        return points.GetEnumerator();
    }
}

public enum Intersection
{
    None,
    Tangent,
    Intersection,
    Containment
}

public static class Geometry
{

    public static Intersection IntersectionOf(Line line, Polygon polygon)
    {
        if (polygon.Length == 0)
        {
            return Intersection.None;
        }
        if (polygon.Length == 1)
        {
            return IntersectionOf(polygon[0], line);
        }
        bool tangent = false;
        for (int index = 0; index < polygon.Length; index++)
        {
            int index2 = (index + 1)%polygon.Length;
            Intersection intersection = IntersectionOf(line, new Line(polygon[index], polygon[index2]));
            if (intersection == Intersection.Intersection)
            {
                return intersection;
            }
            if (intersection == Intersection.Tangent)
            {
                tangent = true;
            }
        }
        return tangent ? Intersection.Tangent : IntersectionOf(line.P1, polygon);
    }

    public static Intersection IntersectionOf(PointF point, Polygon polygon)
    {
        switch (polygon.Length)
        {
            case 0:
                return Intersection.None;
            case 1:
                if (polygon[0].X == point.X && polygon[0].Y == point.Y)
                {
                    return Intersection.Tangent;
                }
                else
                {
                    return Intersection.None;
                }
            case 2:
                return IntersectionOf(point, new Line(polygon[0], polygon[1]));
        }

        int counter = 0;
        int i;
        PointF p1;
        int n = polygon.Length;
        p1 = polygon[0];
        if (point == p1)
        {
            return Intersection.Tangent;
        }

        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            PointF p2 = polygon[i % n];
            if (point == p2)
            {
                return Intersection.Tangent;
            }
            if (point.Y > Math.Min(p1.Y, p2.Y))
            {
                if (point.Y <= Math.Max(p1.Y, p2.Y))
                {
                    if (point.X <= Math.Max(p1.X, p2.X))
                    {
                        if (p1.Y != p2.Y)
                        {
                            double xinters = (point.Y - p1.Y) * (p2.X - p1.X) / (p2.Y - p1.Y) + p1.X;
                            if (p1.X == p2.X || point.X <= xinters)
                                counter++;
                        }
                    }
                }
            }
            p1 = p2;
        }

        return (counter % 2 == 1) ? Intersection.Containment : Intersection.None;
    }

    public static Intersection IntersectionOf(PointF point, Line line)
    {
        float bottomY = Math.Min(line.Y1, line.Y2);
        float topY = Math.Max(line.Y1, line.Y2);
        bool heightIsRight = point.Y >= bottomY &&
                             point.Y <= topY;
        //Vertical line, slope is divideByZero error!
        if (line.X1 == line.X2)
        {
            if (point.X == line.X1 && heightIsRight)
            {
                return Intersection.Tangent;
            }
            else
            {
                return Intersection.None;
            }
        }
        float slope = (line.X2 - line.X1)/(line.Y2 - line.Y1);
        bool onLine = (line.Y1 - point.Y) == (slope*(line.X1 - point.X));
        if (onLine && heightIsRight)
        {
            return Intersection.Tangent;
        }
        else
        {
            return Intersection.None;
        }
    }

}

Answer 2

Faire http://mathworld.wolfram.com/Line-LineIntersection.html pour la ligne et chaque côté du rectangle.
Ou: http://mathworld.wolfram.com/Line-PlaneIntersection.html

Answer 3

comme il manque, je vais juste l'ajouter pour être complet

public static Intersection IntersectionOf(Line line1, Line line2)
    {
        //  Fail if either line segment is zero-length.
        if (line1.X1 == line1.X2 && line1.Y1 == line1.Y2 || line2.X1 == line2.X2 && line2.Y1 == line2.Y2)
            return Intersection.None;

        if (line1.X1 == line2.X1 && line1.Y1 == line2.Y1 || line1.X2 == line2.X1 && line1.Y2 == line2.Y1)
            return Intersection.Intersection;
        if (line1.X1 == line2.X2 && line1.Y1 == line2.Y2 || line1.X2 == line2.X2 && line1.Y2 == line2.Y2)
            return Intersection.Intersection;

        //  (1) Translate the system so that point A is on the origin.
        line1.X2 -= line1.X1; line1.Y2 -= line1.Y1;
        line2.X1 -= line1.X1; line2.Y1 -= line1.Y1;
        line2.X2 -= line1.X1; line2.Y2 -= line1.Y1;

        //  Discover the length of segment A-B.
        double distAB = Math.Sqrt(line1.X2 * line1.X2 + line1.Y2 * line1.Y2);

        //  (2) Rotate the system so that point B is on the positive X axis.
        double theCos = line1.X2 / distAB;
        double theSin = line1.Y2 / distAB;
        double newX = line2.X1 * theCos + line2.Y1 * theSin;
        line2.Y1 = line2.Y1 * theCos - line2.X1 * theSin; line2.X1 = newX;
        newX = line2.X2 * theCos + line2.Y2 * theSin;
        line2.Y2 = line2.Y2 * theCos - line2.X2 * theSin; line2.X2 = newX;

        //  Fail if segment C-D doesn't cross line A-B.
        if (line2.Y1 < 0 && line2.Y2 < 0 || line2.Y1 >= 0 && line2.Y2 >= 0)
            return Intersection.None;

        //  (3) Discover the position of the intersection point along line A-B.
        double posAB = line2.X2 + (line2.X1 - line2.X2) * line2.Y2 / (line2.Y2 - line2.Y1);

        //  Fail if segment C-D crosses line A-B outside of segment A-B.
        if (posAB < 0 || posAB > distAB)
            return Intersection.None;

        //  (4) Apply the discovered position to line A-B in the original coordinate system.
        return Intersection.Intersection;
    }

notez que la méthode fait pivoter les segments de ligne afin d'éviter les problèmes liés à la direction

Answer 4

Si c'est 2D, alors toutes les lignes sont sur le seul plan.

Il s’agit donc d’une géométrie 3D de base.Vous devriez pouvoir le faire avec une équation simple.

Consultez cette page :

http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/planeline/.

La deuxième solution devrait être facile à mettre en œuvre, à condition de traduire les coordonnées de votre rectangle dans l'équation d'un plan.

Vérifiez également que votre dénominateur n'est pas nul (la droite ne se coupe pas ou est contenue dans le plan).

Answer 5

Classe d'utilisation :

System.Drawing.Rectangle

Méthode:

IntersectsWith();

Answer 6

Je déteste parcourir les documents MSDN (ils sont terriblement lents et bizarres :-s) mais je pense qu'ils devraient avoir quelque chose de similaire à cette méthode Java...et s'ils ne l'ont pas fait, tant pis pour eux !XD (au fait, cela fonctionne pour les segments, pas pour les lignes).

Dans tous les cas, vous pouvez consulter le SDK Java open source pour voir comment il est implémenté, vous apprendrez peut-être une nouvelle astuce (je suis toujours surpris quand je regarde le code des autres)

Answer 7

N'est-il pas possible de vérifier la ligne par rapport à chaque côté du rectangle en utilisant une simple formule de segment de ligne.