Il teorema di Rice per proprietà non semantiche

Question

Rice è il teorema ci dicono che l'unica semantica proprietà di Turing Machines (cioè le proprietà della funzione calcolata dalla macchina) che possiamo decidere sono le due proprietà banali (cioè sempre vero e falso sempre ).

Ma ci sono altre proprietà di Turing macchine non decidibile. Ad esempio, la proprietà che ci sia uno stato irraggiungibile in un dato macchina di Turing è indecidibile $ ^ {\ pugnale} $.

C'è un teorema simile al teorema di Rice che categorizza il decidibilit'a di proprietà simili? Non ho una definizione precisa. Ogni teorema noto che copre l'esempio che ho dato sarebbe interessante per me.

$ ^ \ pugnale $ è facile dimostrare che questo insieme è indecidibile utilizzando la ricorsione di Kleene / Fixed Point teoremi .

Answer 1

Un teorema generale che copre parzialmente l'esempio dato è che ogni $ \ Sigma ^ 0_1 $ proprietà -Hard della macchina sarà indecidibile. Il problema della terminazione è di $ m $ -reducible al problema dello stato-raggiungibilità, in modo che mostra il problema riducibilità stato è $ \ Sigma ^ 0_1 $ -Hard.

Tuttavia, questo non è un "se e solo se" il teorema, come il teorema di Rice. Se ogni $ \ Sigma ^ 0_1 $ proprietà dell'indice dei conti macchina di Turing come una proprietà della macchina, poi ci non sta per essere una caratterizzazione bello, perché non v'è alcuna bella caratterizzazione dei quali R.E. set sono decidibili in termini di indice del R.E. impostato.