Calcolo delle permutazioni in F #
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08-07-2019 - |
Soluzione
puoi anche scrivere qualcosa del genere:
let rec permutations list taken =
seq { if Set.count taken = List.length list then yield [] else
for l in list do
if not (Set.contains l taken) then
for perm in permutations list (Set.add l taken) do
yield l::perm }
L'argomento 'list' contiene tutti i numeri che si desidera permutare e 'preso' è un set che contiene numeri già usati. La funzione restituisce un elenco vuoto quando tutti i numeri sono stati rilevati. Altrimenti, scorre su tutti i numeri ancora disponibili, ottiene tutte le possibili permutazioni dei numeri rimanenti (usando ricorsivamente "permutazioni") e aggiunge il numero corrente a ciascuno di essi prima di tornare (l :: perm).
Per eseguire questo, gli darai un set vuoto, perché all'inizio non vengono usati numeri:
permutations [1;2;3] Set.empty;;
Altri suggerimenti
Mi piace questa implementazione (ma non ricordo la sua fonte):
let rec insertions x = function
| [] -> [[x]]
| (y :: ys) as l -> (x::l)::(List.map (fun x -> y::x) (insertions x ys))
let rec permutations = function
| [] -> seq [ [] ]
| x :: xs -> Seq.concat (Seq.map (insertions x) (permutations xs))
La soluzione di Tomas è piuttosto elegante: è corta, puramente funzionale e pigra. Penso che potrebbe anche essere ricorsivo di coda. Inoltre, produce permutazioni lessicograficamente. Tuttavia, possiamo migliorare le prestazioni in due modi utilizzando una soluzione imperativa internamente pur esponendo un'interfaccia funzionale esternamente.
La funzione permutations
accetta una sequenza generica e
nonché una funzione di confronto generica f : ('a -> 'a -> int)
e produce pigramente permutazioni immutabili dal punto di vista lessicografico. Il confronto funzionale ci consente di generare permutazioni di elementi che non sono necessariamente comparable
e di specificare facilmente ordini inversi o personalizzati.
La funzione interna permute
è l'implementazione imperativa dell'algoritmo descritto qui . La funzione di conversione let comparer f = { new System.Collections.Generic.IComparer<'a> with member self.Compare(x,y) = f x y }
ci consente di utilizzare il System.Array.Sort
sovraccarico, che esegue ordinamenti sub-range sul posto utilizzando un IComparer
.
let permutations f e =
///Advances (mutating) perm to the next lexical permutation.
let permute (perm:'a[]) (f: 'a->'a->int) (comparer:System.Collections.Generic.IComparer<'a>) : bool =
try
//Find the longest "tail" that is ordered in decreasing order ((s+1)..perm.Length-1).
//will throw an index out of bounds exception if perm is the last permuation,
//but will not corrupt perm.
let rec find i =
if (f perm.[i] perm.[i-1]) >= 0 then i-1
else find (i-1)
let s = find (perm.Length-1)
let s' = perm.[s]
//Change the number just before the tail (s') to the smallest number bigger than it in the tail (perm.[t]).
let rec find i imin =
if i = perm.Length then imin
elif (f perm.[i] s') > 0 && (f perm.[i] perm.[imin]) < 0 then find (i+1) i
else find (i+1) imin
let t = find (s+1) (s+1)
perm.[s] <- perm.[t]
perm.[t] <- s'
//Sort the tail in increasing order.
System.Array.Sort(perm, s+1, perm.Length - s - 1, comparer)
true
with
| _ -> false
//permuation sequence expression
let c = f |> comparer
let freeze arr = arr |> Array.copy |> Seq.readonly
seq { let e' = Seq.toArray e
yield freeze e'
while permute e' f c do
yield freeze e' }
Ora per comodità abbiamo quanto segue let flip f x y = f y x
:
let permutationsAsc e = permutations compare e
let permutationsDesc e = permutations (flip compare) e
La mia ultima migliore risposta
//mini-extension to List for removing 1 element from a list
module List =
let remove n lst = List.filter (fun x -> x <> n) lst
//Node type declared outside permutations function allows us to define a pruning filter
type Node<'a> =
| Branch of ('a * Node<'a> seq)
| Leaf of 'a
let permutations treefilter lst =
//Builds a tree representing all possible permutations
let rec nodeBuilder lst x = //x is the next element to use
match lst with //lst is all the remaining elements to be permuted
| [x] -> seq { yield Leaf(x) } //only x left in list -> we are at a leaf
| h -> //anything else left -> we are at a branch, recurse
let ilst = List.remove x lst //get new list without i, use this to build subnodes of branch
seq { yield Branch(x, Seq.map_concat (nodeBuilder ilst) ilst) }
//converts a tree to a list for each leafpath
let rec pathBuilder pth n = // pth is the accumulated path, n is the current node
match n with
| Leaf(i) -> seq { yield List.rev (i :: pth) } //path list is constructed from root to leaf, so have to reverse it
| Branch(i, nodes) -> Seq.map_concat (pathBuilder (i :: pth)) nodes
let nodes =
lst //using input list
|> Seq.map_concat (nodeBuilder lst) //build permutations tree
|> Seq.choose treefilter //prune tree if necessary
|> Seq.map_concat (pathBuilder []) //convert to seq of path lists
nodes
La funzione permutazioni funziona costruendo un albero n-ary che rappresenta tutte le possibili permutazioni dell'elenco delle "cose" passate, quindi attraversando l'albero per costruire un elenco di elenchi. L'uso di "Seq" migliora notevolmente le prestazioni in quanto rende tutto pigro.
Il secondo parametro della funzione permutazioni consente al chiamante di definire un filtro per 'potare' l'albero prima di generare i percorsi (vedere il mio esempio di seguito, dove non voglio zeri iniziali).
Alcuni esempi di utilizzo: Nodo < 'a > è generico, quindi possiamo fare permutazioni di "qualsiasi cosa":
let myfilter n = Some(n) //i.e., don't filter
permutations myfilter ['A';'B';'C';'D']
//in this case, I want to 'prune' leading zeros from my list before generating paths
let noLeadingZero n =
match n with
| Branch(0, _) -> None
| n -> Some(n)
//Curry myself an int-list permutations function with no leading zeros
let noLZperm = permutations noLeadingZero
noLZperm [0..9]
(Un ringraziamento speciale a Tomas Petricek , eventuali commenti graditi)
Se hai bisogno di permuizioni distinte (quando il set originale ha duplicati), puoi usare questo:
let rec insertions pre c post =
seq {
if List.length post = 0 then
yield pre @ [c]
else
if List.forall (fun x->x<>c) post then
yield pre@[c]@post
yield! insertions (pre@[post.Head]) c post.Tail
}
let rec permutations l =
seq {
if List.length l = 1 then
yield l
else
let subperms = permutations l.Tail
for sub in subperms do
yield! insertions [] l.Head sub
}
Questa è una traduzione diretta da questo codice C #. Sono aperto a suggerimenti per un aspetto più funzionale.
Dai un'occhiata a questo:
http://fsharpcode.blogspot.com/2010/04/permutations.html
let length = Seq.length
let take = Seq.take
let skip = Seq.skip
let (++) = Seq.append
let concat = Seq.concat
let map = Seq.map
let (|Empty|Cons|) (xs:seq<'a>) : Choice<Unit, 'a * seq<'a>> =
if (Seq.isEmpty xs) then Empty else Cons(Seq.head xs, Seq.skip 1 xs)
let interleave x ys =
seq { for i in [0..length ys] ->
(take i ys) ++ seq [x] ++ (skip i ys) }
let rec permutations xs =
match xs with
| Empty -> seq [seq []]
| Cons(x,xs) -> concat(map (interleave x) (permutations xs))
Se hai bisogno di permutazioni con ripetizioni, questa è la " del libro " approccio usando List.indexed invece del confronto tra elementi per filtrare gli elementi mentre si costruisce una permutazione.
let permutations s =
let rec perm perms carry rem =
match rem with
| [] -> carry::perms
| l ->
let li = List.indexed l
let permutations =
seq { for ci in li ->
let (i, c) = ci
(perm
perms
(c::carry)
(li |> List.filter (fun (index, _) -> i <> index) |> List.map (fun (_, char) -> char))) }
permutations |> Seq.fold List.append []
perm [] [] s