Se ci sono M caselle diverse e N palline identiche

Question

e dobbiamo mettere queste palline nelle scatole.

Quanti stati degli stati potrebbero esserci?

Fa parte di un puzzle di simulazione al computer. Ho quasi dimenticato tutte le mie conoscenze matematiche.

Answer 1

Credo che tu stia cercando il Coefficiente multinomiale .
Mi controllo ed espanderò la mia risposta.

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Se dai un'occhiata all'articolo di Wikipedia a cui ho fornito un link, puoi vedere che M e N che hai definito nella tua domanda corrispondono al m e n definiti nella sezione Teorema .

Ciò significa che la tua domanda corrisponde a: " Qual è il numero di possibili ordini di coefficienti quando si espande un polinomio elevato a un potere arbitrario? " , dove N è il potere e M è il numero di variabili nel polinomio.

In altre parole:
Quello che stai cercando è sommare i coefficienti multinomiali di un polinomio di variabili M espanse quando elevato alla potenza su N .

Le equazioni esatte sono un po 'lunghe, ma sono spiegate molto chiaramente in Wikipedia.

Perché è vero:
Il coefficiente multinomiale fornisce il numero di modi per ordinare sfere identiche tra i cestini quando raggruppate in un raggruppamento specifico (ad esempio, 4 palline raggruppate in 3, 1 e 1 - in questo caso M = 4 e N = 3). Sommando tutte le opzioni di raggruppamento si ottengono tutte le possibili combinazioni.

Spero che questo ti abbia aiutato.

Answer 2

Queste note spiegano come risolvere le " palle in scatole " problema in generale: se le palline sono etichettate o meno, se le caselle sono etichettate o meno, se si deve avere almeno una pallina in ciascuna scatola, ecc.

Answer 3

questa è una domanda combinatoria di base (distribuzione di oggetti identici in slot non identici)

il numero di stati è [(N + M-1) scegli (M-1)]