Aggiungi la categoria al tipo di post personalizzato automaticamente, utilizzando Slug di categoria

Question

sto usando Questa eccellente funzione Per aggiungere automaticamente una categoria al mio tipo di post personalizzato "Video" in Pubblica, se non esiste una categoria già scelta. Funziona alla grande:

function add_video_category_automatically($post_ID) {
    global $wpdb;
    if(!has_term('','category',$post_ID)){
        $cat = array(394);
        wp_set_object_terms($post_ID, $cat, 'category');
    }
}
add_action('publish_videos', 'add_video_category_automatically');

Ma mi piacerebbe davvero ottenere l'ID categoria tramite la lumaca, in modo da non doverlo cambiarlo manualmente quando sto testando LocalHost contro il sito live (che potrebbe avere un ID diverso per quella categoria come localhost E il sito live non è sincronizzato).

Ho provato una serie di opzioni, ma tutte si traducono in una categoria di "394" assegnati a nuovi post, piuttosto che "video". Ecco il mio ultimo tentativo. Puoi dirmi dove sto sbagliando?

function add_video_category_automatically($post_ID) {
    global $wpdb;
    if(!has_term('','category',$post_ID)){
        $category = get_term_by( 'slug', 'videos', 'category' );
        $cat = array($category->term_id);
        wp_set_object_terms($post_ID, $cat, 'category');
    }
}
add_action('publish_videos', 'add_video_category_automatically');

Grazie!