Linguaggio sottostante per specificare vari tipi di logica

Question

Esistono diversi tipi di logica: 1 ° ordine, 2 ° e superiore ordine con molte diverse serie di regole di inferenza.

Quello che ho difficoltà a capire è quella che è la "logica sottostante" che usiamo per parlare dei vari tipi di logica. Ad esempio, se fossimo limitati a pensare in termini di logica dell'ordine di $ i $ th, allora non potremmo parlare della logica dell'ordine di $> i $ th ma possiamo. Questo significa che la logica che pensiamo in termini di è più potente di qualsiasi logica di $ n $ th?

Mi dispiace che sia così vago ma sto facendo fatica a formulare esattamente la mia domanda.

EDIT: le macchine Turing non possono nemmeno decidere tutte le dichiarazioni nella logica del primo ordine, quindi questo implica una sorta di relazione tra la logica del primo ordine e qualsiasi altra logica a cui possiamo pensare (poiché gli umani non sono più potenti di TMS)?