Qual è questa notazione in stile "matematica discreta" simile alla frazione utilizzata per le regole formali?

Question

Nella carta "Un dati JSON replicato senza conflitti", Ho incontrato questa notazione per definire formalmente le "regole":

Come si chiama questa notazione? Come lo leggo?

Per esempio:

• il DOC La regola non ha nulla nel suo "numeratore" - perché no?
• il EXEC e GET Le regole sembrano avere due termini separati sopra la riga, cosa significa?
• il VAR La regola si distingue un po ', poiché mentre molte altre regole usano una sorta di freccia (che vorrei significare per "implica") in cima a questo solo sembra dire che X è un elemento di qualcosa.
• Quasi tutto è pieno di un'inizio Ap, che il testo descrive come "lo stato della replica p è descritto da AP, una funzione parziale finita" - in che modo un lettore esperto di questa notazione tende a "vedere" quella parte di ogni regola?

Questo sito ha suggerito una domanda correlata che ha una notazione dall'aspetto molto simile, sulla domanda Qual è il significato di ⟨b, s⟩ -> ⟨b ', S'⟩ come regola iniziale in questa domanda sulla semantica a piccole passi? - Questo è taggato come Semantica operativa, e questo sembra essere un vantaggio forte. È davvero il framework in cui dovrei interpretare queste figure? Potresti facilmente riassumere questo in forma "Crash Course" in modo che, anche se non riesco a verificare la correttezza delle loro prove, potrei almeno capire un po 'più di ciò che stanno dicendo in questa sezione?