Quanti bordi prima che sia collegato un grafico a caso?

Question

Lascia che $ g $ sia un grafico indiretto con $ n $ vertici e senza bordi, e lascia $ f (k) $ essere la probabilità che se aggiungiamo $ k $ bordi in modo casuale a $ g $ che $ g $ sarà collegato. Come si potrebbe determinare $ f (k) $ per un dato $ n in mathbb n $?

Specifiche:

Quando aggiungiamo un vantaggio al grafico $ g $, è altrettanto probabile che esistano qualsiasi vantaggio. Non possiamo aggiungere lo stesso vantaggio due volte, quindi quando $ k = frac {n^2+n} 2 $ (il numero di possibili bordi in un grafico con $ n $ verticies), allora $ f (k) = 1 $ .

La definizione per connessione può essere trovata su Wikipedia.