Algoritmo randomizzato per problema di soddisfazione 2KCNF
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04-11-2019 - |
Domanda
Il problema: lascia che una formula in $ varphi in 2kcnf $ dove c'è un incarico $ alpha $ tale che per ogni clausola, $ l $ in $ varphi $, $ alpha $ soddisfa almeno $ k $ letterali di $ l $. Suggerisci un algoritmo randomizzato per trovare un incarico soddisfacente per tale $ varphi $.
Quindi fondamentalmente ho letto del $ walkkat $ algoritm che inizia con qualche incarico casuale, $ alpha_1 $ e per ogni iterazione sceglie casualmente una clausola insoddisfatta, $ l $ di $ varphi ( alpha) $ e un letterale di $ l $. Quindi, lancia questo letterale in $ alpha_1 $, ottenendo un nuovo incarico, $ alpha_2 $.
Ripetiamo questo processo entro un tempo limitato $ t $ o fino a quando non è stato trovato un incarico soddisfacente.
Ho capito che questo algoritmo potrebbe essere adatto qui. Devo dimostrare che esiste una probabilità di $ frac {1} {2} $ che trova un incarico soddisfacente (probabilmente dopo l'amplificazione)
Penso che dovremmo guardare alla distanza di Hamming di $ alpha, alpha^t $ dove $ alpha $ è l'incarico come descritto nella domanda e $ alpha^t $ è un incarico insoddisfacente dopo $ t $ iterazioni.
Sarei felice se potessi guidare da questo punto.
Grazie!
Nessuna soluzione corretta