Cosa significa il simbolo della norma applicata a un concetto?

Question

Sto leggendo questo documento:http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.150.14ohttp://www.jmlr.org/papers/volume10/kontorovich09a/kontorovich09a.pdf

A pagina 1101 vengono introdotte 2 funzioni senza una definizione precisa. Si dice che siano funzioni del tipo $ textrm {f}: mathbb {a} destrorrow mathbb {n} $ dove $ mathbb {a} $ è un set. Ad esempio $ mathbb {a} $ può essere un concetto o un'istanza. Per i linguaggi regolari un'istanza può essere una stringa sull'alfabeto e il concetto un DFA specifico (tra tutto il DFA su quell'alfabeto) (in alternativa il concetto può essere definito come un sottoinsieme dell'insieme di set realizzati su tutti i sottoinsiemi su tutte le possibili istanze (vale a dire un sottoinsieme di $ 2^x $ dove $ x $ è lo spazio di istanza, vale a dire tutte le istanze possibili). Le istanze sul sottoinsieme sono le istanze $ accettate $, gli altri sono $ respinti $).

(http://openscholarship.wustl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1655&context=cse_research Per definizioni precise di istanza e concetto, guarda le definizioni)

Le 2 funzioni sono: $ vert Bullet vert $ che funziona su un'istanza (ad esempio una stringa). Significa questa funzione? Può essere la lunghezza di quell'istanza?

L'altra funzione è: $ lvert Bullet rvert $ e funziona su un concetto (vale a dire il tuo input è un concetto). Ma non sono in grado di immaginare cosa significhi questa funzione in questo contesto e nel documento non è spiegato.