Distanza e parità del martellare

Question

Per un codice di Hamming di $ n $ bit ci sono $ k $ bit riservati per i dati e $ p bit per la parità in cui $ p $ è il numero intero minimo per il quale è soddisfatta la seguente disuguazione: $$ 2^p geqslant p + k + 1 $$ Questo perché almeno $ p $ bit è richiesto per codificare $ n $ errori su un singolo bit $ + 1 $ per la parola "nessun errore".

Per un codice di Hamming con la distanza $ D $ è possibile rilevare $ d-1 $ bit di errori e correggere $ lfloor d-1/2 rfloor $ bit di errori.

Comunque puoi avere Sec (7,4) e Sec (12,8) Con la stessa distanza di Hamming $ d = 3 $ ma il primo ha $ p = 3 $ bit per la parità mentre il secondo ha $ p = 4 $ bit per la parità.

La prima domanda è cosa significa per un codice di martello H con una distanza di martellare = 3? Significa che tutti i dati di $ k $ o $ n $ sono necessari per avere $ d = 3 $ tra loro?

Qual è la relazione tra la parità e la distanza in un codice di martello?