Il linguaggio di TM che ripete una configurazione infinita è semi-rilevabile o no?

Question

Definiamo le seguenti lingue:_{$$ {l_1 = { langle m rangle: m text {is a tm e $ esiste w in Sigma^*$ st $ m (w) $ ripeti una configurazione infinita tempi} }} $ $}

_{$$ l_2 = { langle m rangle: m text {è un tm e su tutti gli ingressi esiste una configurazione che ripete i tempi infiniti} } $$}

La mia domanda è a quale classe appartengono queste lingue ($ mathcal {r}, mathcal {re setminus {r}}, ecc ... $)? L'ho dimostrato:

$ {H_ {tm}} le_m l_2 $: su input $ langle m, w rangle $ return A New $ tm $ $ langle m ' ragle $ tale che su tutti gli input, esegue $ m $ su $ w $. Mantieni un contatore all'inizio del numero di passaggi (per evitare di inserire lo stesso numero di volte di configurazione, se non si ferma). Se si ferma, ripeti una certa configurazione in un ciclo.

Quindi sembra dimostrare che $ l_1, l_2 notin mathcal {r}, mathcal {co-re} $.

Ma è in $ mathcal {re} $? Non potevo scrivere un $ tm $ che accetta quelle lingue, né deriva una riduzione da $ overline {h_ {tm}} $, $ overline {a_ {tm}} $ o qualsiasi altra lingua rilevante.

Qualche idea sulla risoluzione di questo? Grazie!