Perché alcuni codici Huffman hanno un'efficienza migliore di altri?

Question

Considera l'alfabeto $ mathcal {a} = {a_0, a_1, a_2, a_3 } $ Con le seguenti probabilità corrispondenti:

1. $ , p_ {a, 1} = {0,5,0,3,0,15,0,05 } $
2. $ , p_ {a, 2} = {0.5,0.25,0.125,0.125 } $

L'entropia per il primo caso è $ H (a, 1) = 1,65 $, e per il secondo è $ H (a, 2) = 1,75 $. Il codice Huffman per entrambi può essere $\{0, 10, 110, 111 \}$ o $\{1, 01, 001, 000 \}$. Le lunghezze medie sono $ bar {l_ {a, 1}} = 1.7 $ e $ bar {l_ {a, 2}} = 1.75 $. Le efficienze sono $97.14 \%$ e $100 \%$ per caso $1$ e $2$ rispettivamente. Perché? L'unica spiegazione ragionevole sono le probabilità stesse. Nel secondo caso, è in qualche modo equamente diviso. Qualcuno può spiegare?