Come faccio a costruire un NTM che accetta il linguaggio costituito dalla codifica delle macchine Turing che si fermano su un input?

Question

Attualmente ho un problema con la seguente domanda:

Permettere $ L = { langle m rangle mid esiste w: text {$ m $ si interrompe per $ w $ in al massimo $ | w |^3 $ passi} } $. Costruire una NTM (macchina Turing non deterministica) che decide $ L $.

La mia idea era di simulare ogni possibile input di lunghezza $ le | w |^3 $ su un dato tm $ M $ Usando una banda separata nel mio NTM per ogni singola parola di input. Se c'è una band in cui $ M $ Si ferma, quindi l'NTM accetta.

È questo il modo giusto per farlo? Il mio problema è che non vedo perché avrei bisogno di un NTM per decidere $ L $. Un TM standard sarebbe in grado di fare la stessa cosa.