È decidabile se una macchina Turing M raggiungerà lo stato Q sugli input S?

Question

Dato una macchina per Turing $ M $, uno dei suoi stati $ Q $ e una parola input $ w $, volere $ M $ mai raggiungibile $ Q $ Su $ w $?

Dato che non ci viene data nulla sulla lunghezza della parola, presumo che abbiamo una parola finita. Quindi credo che questo problema sia decidabile. Dopotutto, dobbiamo solo verificare se ci imbattiamo in stato $ Q $ Quando ci nutriamo $ w $ a $ M $.

Ma il mio manuale di soluzione afferma che è un problema indecidere.

Ho ragione o il manuale è corretto? Prendiamo mai in considerazione una parola con una lunghezza infinita durante tale analisi?