Correttezza della formula di centralità

Question

Tra centralità è definito come il numero di percorsi più brevi che attraversano un nodo nel grafico. La formula è:

$$ sum_ {s neq v neq t} frac { sigma_ {st} (v)} { sigma_ {st}} $$

Dove $ sigma_ {st} $ è il numero totale di percorsi più brevi dal nodo $ s $ al nodo $ t $ e $ sigma _ {st} (v) $ è il numero di quei percorsi che attraversano $ V $.

Tuttavia non mi sembra che la formula calcola ciò che è definito. Perché dividiamo per il numero totale di percorsi più brevi tra $ s $ e $ t $ ogni volta? Non dovremmo semplicemente dividere con $2$ per compensare il fatto che questo $ s $ e $ t $ apparirà due volte in ordini diversi?