La lunghezza media della parola in un albero di huffman è $ omega ( log n) $

Question

Dimostra che la lunghezza media della parola in codice in un albero di Huffman è $ Omega ( log n) $, dove $ n $ è il numero di caratteri.

Il mio tentativo:

Penso che il caso peggiore sia quando l'albero è pieno e tutti i personaggi sono al livello più alto.

Perciò: $ n = 2^H a H = log n $, e la lunghezza media della parola coda è $ Omega ( log n) $.

Mi sto perdendo qualcosa?